Em formação

Oscilação da taxa de crescimento em uma população de bactérias não interagentes

Oscilação da taxa de crescimento em uma população de bactérias não interagentes



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Eu encontrei este artigo teórico afirmando que se você iniciar uma cultura em lote a partir de uma única célula de E. coli, a taxa de crescimento exponencial da população definida como $$ k = frac1N frac {dN} {dt} $$ pode oscilar por até 30 a 40 gerações. Nesta equação, $ N $ é o número de células, e $ frac {dN} {dt} $ é a taxa de variação do número de células com o tempo.

Minha pergunta é:

Essas oscilações já foram observadas? Este parece um experimento muito simples. Procurando referências.

Edit: Como mencionado no artigo, as "oscilações estão ocultas para as medições de densidade óptica que fornecem um proxy para a massa total da população" e não o número de células.


O artigo teórico trata das taxas de crescimento de células individuais. Existem muitos estudos que modelam o ciclo celular como um oscilador não linear (ver Tyson e Novák, 2015).

No entanto, as medições da taxa de crescimento em microbiologia são geralmente feitas em populações de células que consistem em várias células. Você geralmente não observa nenhuma oscilação porque:

  1. As células não estão sincronizadas
  2. Pode haver variações na taxa de crescimento de diferentes células por causa do ruído
  3. Os pontos de tempo de medição são muito maiores do que o período de oscilação

Alguns desses motivos já foram mencionados no artigo que você vinculou (Jafarpour, 2019).

Eu vejo alguns altos e baixos na taxa de crescimento em meus próprios dados; E. coli crescendo em LB em uma placa de 96 poços.

O eixo X é o tempo em segundos; a medição foi feita a cada 15 minutos. O eixo Y denota diferença na OD entre duas medições consecutivas. As diferentes cores são réplicas biológicas. No entanto, não posso dizer que esse seja o tipo de oscilação de que fala Jafarpour. Parece mais com flutuações estocásticas na taxa de crescimento ou erros de medição (também não estão amortecendo no final do crescimento).


Taxa de crescimento da população bacteriana ligada a como as células individuais controlam seu tamanho

Gráfico de escala logarítmica do valor esperado da taxa de mudança do número de células em uma população começando com uma única célula, calculado analiticamente (curva sólida vermelha) e comparado com simulação (círculos azuis). A taxa de variação do número de células pode ser escrita como a soma das taxas de divisão (linhas tracejadas parabólicas) de todas as gerações. (Topo) Na ausência de controle do tamanho da célula, α = 0, a distribuição dos tempos de divisão das gerações superiores fica mais ampla e começa a se sobrepor, amortecendo as oscilações na taxa de crescimento. (Embaixo) Na presença de até mesmo um controle de tamanho de célula pequeno, α = 0,1, a distribuição de tempos de divisão sucessivos se aproxima rapidamente de uma distribuição de estado estacionário com uma variância finita levando à persistência de oscilações no crescimento da população. A distribuição do tempo da 7ª e 18ª gerações é destacada em ambos os casos para comparação. Crédito: arxiv.org/pdf/1809.10217.pdf

Quando todos os casamentos familiares parecem coincidir uns com os outros, o fenômeno acontece por um motivo. Um indivíduo e seus primos-irmãos tendem a ser da mesma idade, então seus casamentos geralmente acontecem em um período de tempo semelhante. Mas os casamentos para parentes, digamos primos em segundo e terceiro grau, tendem a ser mais dispersos. Isso ocorre porque o tempo entre uma geração e a outra varia, o que significa que as famílias se espalham mais de geração em geração.

Um novo estudo do pós-doutorado Farshid Jafarpour da Universidade da Pensilvânia, do Departamento de Física e Astronomia, que trabalha no laboratório de Andrea Liu, revela que variações nos tempos de geração não se acumulam ao longo de várias gerações em organismos unicelulares, como bactérias . Ele propõe uma nova teoria, publicada em Cartas de revisão física, que descreve como os fatores que regulam o tamanho das células individuais influenciam a taxa de crescimento de uma população inteira.

Ao contrário dos animais e das plantas, as bactérias aumentam o tamanho de sua população simplesmente crescendo em tamanho e depois se dividindo ao meio para formar duas novas células bacterianas. Ao estudar as bactérias quando elas se dividem regularmente, conhecido como fase de crescimento exponencial, Jafarpour foi capaz de desenvolver um modelo que descreve matematicamente essa fase fundamental do crescimento populacional. “Se você quer estudar a física do crescimento bacteriano, você realmente deseja remover todas as outras partes que não fazem parte da fase de crescimento”, diz ele.

Jafarpour usou uma combinação de equações matemáticas, simulações de computador e dados de experimentos de biologia que acompanharam o crescimento de células bacterianas individuais. Ele ficou surpreso ao descobrir que o modelo prevê que as bactérias oscilam entre explosões de crescimento mais lentas e mais rápidas, em "explosões sincronizadas de divisões", em vez de a população crescer a uma taxa constante. Essas oscilações no nível da população no crescimento agora fornecem uma nova maneira matemática para os biólogos pensarem e estudarem a dinâmica populacional.

Anteriormente, os biólogos sabiam que o tempo de geração nas populações de bactérias estava diretamente relacionado ao tamanho das células individuais. Se uma bactéria cresce por muito tempo, por exemplo, suas células-filhas são maiores e devem se dividir mais cedo para compensar sua diferença de tamanho. Este processo, conhecido como regulação do tamanho da célula, também cancela parte da variabilidade no tempo de geração, o que mantém os tempos de divisão sincronizados entre si por um período de tempo muito mais longo do que o esperado anteriormente. É essa métrica individual de regulação do tamanho da célula que também parece estar causando as oscilações nas taxas de crescimento vistas no modelo de Jafarpour.

"A variabilidade nos tempos de geração tem duas fontes diferentes: a variabilidade no crescimento e a variabilidade na divisão", explica Jafarpour. "O resultado interessante é que a regulação do tamanho da célula está cancelando completamente a variabilidade na divisão, então a única coisa que resta é a variabilidade no crescimento das células individuais. E, por ser menor, as oscilações duram muito mais do que você esperaria."

Este novo modelo agora pode ser usado por biólogos para obter informações sobre a variabilidade das taxas de crescimento individuais, que são difíceis de medir em laboratório, mas são extremamente importantes para estudar a evolução bacteriana. E embora este modelo precise de algumas modificações antes de poder ser usado para estudar outras espécies, Jafarpour acredita que ajudar os biólogos a obter uma melhor compreensão da física que está por trás do crescimento populacional de bactérias é apenas uma das muitas maneiras pelas quais a física pode apoiar o trabalho realizado por biólogos.

“A biologia se tornou mais focada em descobrir a base molecular dos mecanismos desde a década de 1950 com a descoberta da estrutura do DNA, mas agora estamos chegando a um nível em que temos que voltar e fazer mais estudos quantitativos. Os físicos têm uma longa tradição de trabalhar com sistemas do mundo real, saber como aplicar muitos dos métodos quantitativos desenvolvidos em matemática e também entender quais variáveis ​​são relevantes e quais não são ", diz Jafarpour.


Oscilação da taxa de crescimento em uma população de bactérias não interagentes - Biologia

COVID-19 impactou muitas instituições e organizações em todo o mundo, interrompendo o progresso da pesquisa. Através deste período difícil, o APS e o Revisão Física O escritório editorial está totalmente equipado e trabalhando ativamente para apoiar os pesquisadores ao continuar a realizar todas as funções editoriais e de revisão por pares e publicar pesquisas nas revistas, bem como minimizar a interrupção do acesso às revistas.

Agradecemos seu esforço e compromisso contínuos em ajudar o avanço da ciência e nos permitir publicar os melhores periódicos de física do mundo. E esperamos que você e seus entes queridos estejam seguros e saudáveis.

Muitos pesquisadores agora trabalham longe de suas instituições e, portanto, podem ter problemas para acessar os periódicos Physical Review. Para resolver isso, temos melhorado o acesso por meio de vários mecanismos diferentes. Consulte Acesso fora do campus para Revisão Física para mais instruções.


Resultados

Configuração experimental

A fim de quantificar efeitos como a sincronização em um sistema de modelo experimental, usamos um mutualismo de proteção cruzada bacteriana que exibe uma dinâmica populacional oscilatória robusta 31. O sistema é composto por duas cepas de Escherichia coli que protegem uns aos outros de antibióticos no meio ambiente, produzindo enzimas de resistência. Uma cepa (AmpR) é resistente ao antibiótico ampicilina, e a outra cepa (ChlR) é resistente ao antibiótico cloranfenicol (Fig. 2a). Trabalhos anteriores já demonstraram que uma co-cultura de AmpR e ChlR exibe oscilações de ciclo limite robustas em função do tempo ao longo de uma ampla faixa de concentrações de antibióticos, quando submetida a diluições diárias em série em meio fresco e antibióticos 31.

Um mutualismo de proteção cruzada bacteriana serve como um sistema modelo para estudar a sincronização induzida pela migração de oscilações populacionais. uma Diagrama que descreve a interação mutualística entre células resistentes à ampicilina (AmpR) e resistentes ao cloranfenicol (ChlR). As células AmpR protegem as células ChlR desativando enzimaticamente a ampicilina, enquanto as células ChlR protegem as células AmpR desativando o cloranfenicol. b Ilustração esquemática do esquema de diluição de crescimento experimental para o cultivo de co-culturas isoladas na ausência de migração. A cada dia, as células são cultivadas por 24 he então diluídas por um fator de 100 em meio fresco e antibióticos. A densidade celular total, bem como as proporções relativas de células AmpR e ChlR, são medidas após 24 h de crescimento, antes da etapa de diluição. c As co-culturas isoladas exibem oscilações de período 3 na densidade de células AmpR e ChlR (painel esquerdo), bem como na proporção de células AmpR para células ChlR (painel direito) sob condições benignas. Esta condição experimental corresponde a 10 μg / ml de ampicilina e 8 μg / ml de cloranfenicol

No esquema de diluição diária em série empregado em nossos experimentos (Fig. 2b), propagamos co-culturas das cepas AmpR e ChlR em

Ciclos de diluição de crescimento de 24 h em placas de 96 poços sob condições bem misturadas na presença de meio LB, ampicilina e cloranfenicol. No final de cada ciclo de crescimento, medimos a densidade populacional total usando espectrofotometria e a proporção relativa de células AmpR e ChlR usando citometria de fluxo (consulte Métodos). Em seguida, diluímos as co-culturas por um fator de 100 em meio fresco contendo antibióticos e as submetemos a outro ciclo de crescimento por

24 h. Ao repetir esses ciclos de diluição de crescimento diários por 15 dias, observamos que a densidade populacional de células AmpR (roxo), bem como ChlR (verde) oscila com um período de 3 dias (Fig. 2c, painel esquerdo). Notamos que a razão de células AmpR para células ChlR constitui uma caracterização apropriada do estado da população porque também exibe oscilações de período 3, com a amplitude de oscilação abrangendo quatro ordens de magnitude (Fig. 2c, painel direito).

A fim de examinar os efeitos da migração, estudamos pares de co-culturas e os acoplamos por meio da transferência de células entre as duas manchas de cada par. A Figura 3a mostra o esquema de diluição de migração de crescimento empregado em nossos experimentos. O esquema é semelhante ao esquema de diluição de crescimento discutido anteriormente (Fig. 2b), com duas adições importantes. Em primeiro lugar, consideramos duas co-culturas em vez de uma, que rotulamos como manchas de habitat A e B. A segunda adição crucial é a etapa de migração, que ocorre após o crescimento das co-culturas por 24 he medindo a densidade populacional total e relativa abundância das cepas, mas antes da diluição em meio fresco. Nesta etapa, transferimos uma fração m das células de cada co-cultura na outra (correspondendo a um volume fixo). As co-culturas mistas são então diluídas em meio fresco com antibióticos e cultivadas novamente por 24 horas, como feito anteriormente para as co-culturas individuais. Este esquema de migração nos permite variar a taxa de migração em várias ordens de magnitude, permitindo-nos sondar experimentalmente o efeito da migração na dinâmica da população, de uma maneira sistemática.

O aumento da taxa de migração leva a uma dinâmica populacional alterada e, em última instância, à sincronização. uma Ilustração esquemática do esquema de crescimento-migração-diluição empregado nos experimentos com duas populações bacterianas conectadas. Os dois patches A (caixa vermelha) e B (caixa azul) correspondem a duas co-culturas distintas de células AmpR e ChlR. A taxa de migração é denotada por m. b A fração (em seis repetições) de pares conectados de co-culturas sincronizadas em fase em função da taxa de migração em condições ambientais benignas. ce Séries temporais representativas para a proporção de células AmpR para células ChlR nos patches A (série de dados em vermelho) e B (série de dados em azul) para m = 0 (c), m = 0.1 (d), e m = 0.2 (e), mostrando oscilações assíncronas de período 3, oscilações perturbadas com vários períodos e oscilações síncronas de período 3, respectivamente. No be, a condição experimental corresponde a 10 μg / ml de ampicilina e 8 μg / ml de cloranfenicol

Sincronização de oscilações em condições benignas

Uma vez que a migração é conhecida por levar à sincronização em uma variedade de sistemas 12,18,19,20,21, primeiro quantificamos a taxa de migração mínima necessária para o início da sincronização em condições ambientais benignas (10 μg / ml de ampicilina, 8 μg / ml cloranfenicol), no qual o sistema apresenta oscilações estáveis ​​(Fig. 2c). Para cada taxa de migração, realizamos experimentos diários de crescimento-migração-diluição com três abundâncias relativas iniciais de células AmpR para ChlR para cada uma das duas réplicas biológicas, ou seja, um total de seis pares replicados de co-culturas. Embora a sincronização às vezes possa ser observada mesmo em taxas de migração muito baixas (e mesmo em m = 0 quando as duas populações oscilam em fase sem acoplamento), todas as repetições mostraram dinâmica síncrona para m ≥ 0,2 (Fig. 3b). Isso sugere fortemente que o início da sincronização completa está na região 0,1 & lt m ≤ 0.2.

Embora a sincronização seja certamente um efeito importante, não está claro se é o único efeito que a migração tem sobre a dinâmica populacional. Em particular, vale a pena investigar se existem diferenças qualitativas adicionais nas oscilações populacionais nas taxas de migração intermediárias. Para tanto, examinamos mais de perto os dados da série temporal da população em função do aumento da taxa de migração. É evidente que nossas co-culturas acopladas exibem oscilações de período 3 na ausência de migração (m = 0, Fig. 3c), bem como taxas de migração muito altas (m = 0,2, Fig. 3e), a diferença é que as oscilações são assíncronas no primeiro caso e síncronas no último. No entanto, as oscilações do período 3 são perturbadas nas taxas de migração intermediárias, e vemos assinaturas de outros períodos, como oscilações do período 4 em m = 0,1 (Fig. 3d). As oscilações perturbadas também podem refletir a presença de transientes longos 38. Curiosamente, as oscilações perturbadas parecem ser bastante comuns para m = 0,04 e m = 0,1 mas não são observados em taxas de migração muito baixas ou muito altas (Figura 1 suplementar).

Modelo mecanístico de dinâmica populacional

Os dados da Fig. 3c-e demonstram que a migração não apenas sincroniza a dinâmica populacional, mas também a altera de maneira qualitativa. Para entender melhor a sequência de resultados experimentais com o aumento da taxa de migração, nos voltamos para um modelo mecanístico baseado em equações diferenciais ordinárias que simula a degradação de antibióticos e o crescimento celular. Este modelo foi desenvolvido no contexto de co-culturas isoladas e foi mostrado para reproduzir as oscilações de ciclo limite de período 3 observadas ao longo de um regime de parâmetros razoavelmente amplo 31. O modelo tem duas variáveis N1 e N2 correspondendo às densidades populacionais de AmpR e ChlR, respectivamente, e duas variáveis UMA1 e UMA2 correspondendo às concentrações dos antibióticos ampicilina e cloranfenicol, respectivamente. Ao longo do período de crescimento de 24 horas, as densidades populacionais e as concentrações de antibióticos mudam com o tempo de acordo com as seguintes equações:

Aqui, assumimos que o crescimento bacteriano é logístico, com taxas de crescimento dependentes da concentração de antibióticos γ1(UMA2) e γ2(UMA1) As duas cepas exibem competição neutra de recursos, conforme refletido na capacidade de carga combinada K. A degradação da ampicilina é considerada obedecer à cinética de Michaelis-Menten. Na realidade, a ampicilina é degradada pelas moléculas de β-lactamase 39,40 produzidas pelas células AmpR durante seu crescimento, bem como pelas moléculas livres transportadas do dia anterior. Nosso modelo assume que a contribuição dominante vem das β-lactamases transportadas do dia anterior. Uma vez que o número de moléculas de enzima transportadas é proporcional ao número de células AmpR presentes no início do dia, a equação para UMA1 contém a densidade inicial de células AmpR N1(t = 0) em vez de sua densidade instantânea N1(t) Essas características do modelo são apoiadas por nossas descobertas anteriores de que há atividade significativa de beta-lactamase na mídia transferida do dia anterior 41 e que a dinâmica da população oscilatória em nosso modelo de mutualismo reflete mais de perto aquelas observadas em experimentos quando usamos a densidade inicial de células AmpR para determinar a taxa de desativação de ampicilina. Uma vez que a degradação do cloranfenicol é intracelular 39, a taxa de degradação do cloranfenicol é considerada proporcional à densidade das células ChlR. Embora nosso modelo matemático considere explicitamente o efeito do inóculo devido à degradação enzimática dos antibióticos, ele não inclui outras fontes potenciais de um efeito do inóculo 42,43,44, pois não foram necessárias para recapitular a dinâmica observada nos experimentos. Finalmente, como as células AmpR são sensíveis ao cloranfenicol e as células ChlR são sensíveis à ampicilina, as taxas de crescimento das duas cepas são proporcionais à concentração do antibiótico ao qual são sensíveis. Essas taxas de crescimento são dadas por:

Aqui, também incorporamos uma fase de latência, caracterizada por uma escala de tempo tlag sobre o qual as células não crescem ou morrem. Uma vez que o cloranfenicol é um antibiótico bacteriostático, ou seja, ele inibe o crescimento celular sensível, mas não causa a morte das células, a taxa de crescimento das células AmpR se aproxima de zero em altas concentrações de cloranfenicol, mas nunca se torna negativa (Fig. 4a, curva verde). Por outro lado, a ampicilina é bactericida, ou seja, sua presença pode causar a morte de células sensíveis e, portanto, modelamos a taxa de crescimento de células ChlR de modo que seja negativa em altas concentrações de ampicilina (Fig. 4a, curva roxa). Os valores numéricos e as descrições de todos os parâmetros usados ​​nas simulações estão listados na Tabela Suplementar 1. Em uma simulação típica ao longo de um ciclo de crescimento de 24 horas, as densidades celulares saturam (Fig. 4b, painel superior) e os antibióticos são desativados (Fig. 4b , painel inferior). Notamos que as densidades inicial e final de AmpR e ChR podem ser substancialmente diferentes, de modo que a razão N1/N2 pode variar substancialmente de um dia para o outro.

Um modelo mecanístico de degradação de antibióticos captura a sequência de resultados dinâmicos experimentalmente observada. uma Dependência das taxas de crescimento da concentração de antibióticos. b Simuladas densidades celulares resistentes à ampicilina (AmpR) e resistentes ao cloranfenicol (ChlR) (painel superior) e concentrações de antibióticos (painel inferior) ao longo de um ciclo de crescimento de 24 horas, mostrado em roxo e verde, respectivamente. c Diagrama de bifurcação para uma simulação de duas coculturas em uma condição ambiental benigna (10 μg / ml de ampicilina, 8 μg / ml de cloranfenicol) em função da taxa de migração m. Valores únicos da razão de densidade de subpopulação (AmpR / ChlR) atingidos pelo patch A no final do ciclo de crescimento ao longo dos últimos 50 dias de uma simulação com 1000 diluições diárias são plotados para cada taxa de migração. As simulações são determinísticas. O diagrama captura a sequência de resultados dinâmicos observados: oscilações assíncronas de período 3 na ausência de migração, oscilações de período 4 e dinâmica irregular em taxas de migração intermediárias e oscilações síncronas de período 3 em grandes taxas de migração. As inserções em c mostrar séries temporais representativas para m = 0, m = 0,1, e m = 0,2. Os parâmetros do modelo podem ser encontrados na Tabela Suplementar 1

Para obter uma visão sobre as mudanças experimentalmente observadas na dinâmica oscilatória com o aumento da taxa de migração, implementamos o esquema de crescimento-migração-diluição em nossas simulações. A principal vantagem das simulações é que elas nos permitem analisar o comportamento do sistema em escalas de tempo muito mais longas do que as acessíveis em nossos experimentos. As longas escalas de tempo nos permitem discernir se um determinado resultado dinâmico corresponde a oscilações estáveis ​​ou dinâmicas transitórias. As simulações também facilitam uma caracterização detalhada da dinâmica oscilatória, bem como a faixa de taxas de migração sobre as quais são observadas. Em nossas simulações, começamos com dois patches A e B para os quais integramos numericamente as equações do modelo ao longo de 24 h. Para implementar as etapas de migração e diluição, imitamos o protocolo experimental, redefinindo as densidades populacionais iniciais e as concentrações de antibióticos nos dois adesivos para o próximo dia de crescimento de acordo com o fator de diluição de 100 e a taxa de migração m. Os resultados dinâmicos do sistema são melhor resumidos na forma de um diagrama de bifurcação em função da taxa de migração (Fig. 4c). Neste diagrama de bifurcação, traçamos os valores únicos obtidos pela população, ou seja, a proporção de células AmpR para ChlR no fragmento A ao longo dos últimos 50 dias de uma simulação que consiste em 1000 ciclos de diluição diários.

Como esperado, observamos um regime de oscilações do período 3 em taxas de migração muito baixas (Fig. 4c, região azul), bem como altas taxas de migração (Fig. 4c, região vermelha). Além disso, essas oscilações são assíncronas em taxas de migração muito baixas e síncronas em altas taxas de migração (Fig. 4c, inserções correspondentes às regiões azul e vermelha. Veja também a Figura Suplementar 2 para a dependência da taxa de migração da probabilidade de sincronização). Notavelmente, o diagrama de bifurcação também contém um regime de oscilações de ciclo limite de período 4 (Fig. 4c, região laranja e inserção) em taxas de migração intermediárias que é cercado em ambos os lados por regiões estreitas caracterizadas por dinâmica irregular e longos transientes (Fig. 4c, regiões verdes). A transição da dinâmica do período 3 para o período 4 ocorre por meio de uma cascata de duplicação de período inverso (Fig. 4c, 0,05 ≤ m ≤ 0,06). Essas cascatas de duplicação de período inverso são comumente observadas em modelos de dinâmica populacional de dois remendos, como mapas logísticos acoplados ou mapas de Ricker 29. Embora nosso modelo seja baseado em equações diferenciais ordinárias, o esquema de diluição diária impõe discreto na dinâmica, e a estrutura de bifurcação observada é análoga àquela observada em mapas acoplados. A dinâmica nas taxas de migração intermediárias na Fig. 4c são surpreendentemente semelhantes às oscilações perturbadas observadas em nossos experimentos (Fig. 3d e Figura Suplementar 1). Na verdade, nosso modelo simples captura com sucesso a sequência de resultados dinâmicos experimentalmente observados como uma função da taxa de migração. Em particular, as transições entre diferentes regimes dinâmicos estão em razoável concordância qualitativa com nossos experimentos. Além disso, a presença de dinâmica populacional alterada em experimentos e simulações sugere que as taxas de migração intermediárias podem de fato dar origem a dinâmicas populacionais que são distintas daquelas nos regimes assíncrono e síncrono.

As taxas de migração intermediárias aumentam a sobrevivência

É plausível que a perturbação das oscilações nas taxas de migração intermediárias possa influenciar a viabilidade de uma população em ambientes hostis, embora não seja a priori óbvio se essa influência seria prejudicial ou benéfica. Como mencionado anteriormente, foi sugerido que a sincronização pode aumentar o risco de extinção global em ambientes hostis 12,18, o que implica que altas taxas de migração podem ter um impacto deletério na probabilidade de sobrevivência, mas não está claro se esse efeito é monotônico. Para explorar o efeito das taxas de migração intermediárias na probabilidade de sobrevivência, simulamos nosso modelo em condições ambientais adversas. Para essas simulações, um ambiente hostil corresponde a concentrações mais altas de antibióticos (10 μg / ml de ampicilina, 16 μg / ml de cloranfenicol), onde o modelo prevê que as populações isoladas se extinguem deterministicamente na ausência de migração. Além disso, introduzimos 15% de ruído nas etapas de migração e diluição de nossas simulações, para imitar as flutuações estocásticas resultantes de nosso protocolo experimental. Para quantificar o impacto da migração na sobrevivência, geramos distribuições de probabilidade P(τ) de vidas úteis da população, ou seja, as durações τ para o qual as populações sobreviveram por vários m (Fig. 5a). As distribuições decaem exponencialmente ao longo de uma escala de tempo que aumenta com a taxa de migração para m ⪅ 0,03 e diminua com a taxa de migração para m ⪆ 0,1. Curiosamente, dentro de um regime estreito de migração intermediária (0,04 ⪅ m ⪅ 0,07), as distribuições do tempo de sobrevivência têm caudas mais longas, o que sugere que as taxas de migração intermediárias podem resultar em maior sobrevivência em comparação com populações isoladas ou fortemente acopladas. No geral, a variação de P(τ) com m indica que níveis moderados de migração oferecem a melhor chance de sobrevivência em condições adversas.

Níveis moderados de migração ajudam as populações a sobreviver por mais tempo em ambientes hostis. uma Distribuições de probabilidade simuladas de tempos de sobrevivência de populações em um ambiente hostil (10 μg / ml de ampicilina, 16 μg / ml de cloranfenicol) para várias taxas de migração. As distribuições foram geradas a partir de 6000 simulações com condições iniciais distribuídas em torno das três fases das oscilações do período 3 observadas na Fig. 4c. Os patches conectados foram inicializados em diferentes fases para evitar minimizar a sincronização. P(τ) é definido como a fração das condições iniciais que sobreviveram por τ dias. Cores diferentes representam taxas de migração diferentes, conforme indicado na barra de cores. As distribuições de tempo de sobrevivência têm caudas mais longas em taxas de migração intermediárias. A linha vertical preta indica o limite (10 dias) usado para calcular a probabilidade de sobrevivência. Este limite foi escolhido para coincidir com a duração dos experimentos. b Probabilidade simulada de sobrevivência após 10 dias no ambiente hostil em função da taxa de migração. c Probabilidade de sobrevivência medida experimentalmente após 10 dias como uma função da taxa de migração de 18 pares de réplicas (3 réplicas biológicas × 6 réplicas técnicas) de coculturas. Ambos b e c exibem um máximo em taxas de migração intermediárias, demonstrando que quantidades moderadas de migração ajudam as populações a sobreviver por mais tempo em ambientes hostis. As barras de erro em b e c são erros padrão de proporção

Uma medida mais tratável experimentalmente do efeito da migração na sobrevivência em ambientes desafiadores é a fração das populações que sobrevivem durante um determinado período de tempo. Para este fim, calculamos a probabilidade de sobrevivência ao longo de 10 dias. Como esperado da variação em P(τ) com m (Fig. 5a), a probabilidade de sobrevivência ao longo de 10 dias muda não monotonicamente com a taxa de migração (Fig. 5b). Esta tendência qualitativa ocorre independentemente da duração durante a qual calculamos a probabilidade de sobrevivência (Figura Suplementar 3). Além disso, o pico da probabilidade de sobrevivência ocorre no regime em que observamos decadência aproximadamente exponencial em P(τ), mais uma vez sugerindo que níveis moderados de migração perturbam a dinâmica populacional de uma maneira que favorece a sobrevivência prolongada.

Motivados pelos resultados da simulação, passamos a testar se a probabilidade de sobrevivência não monotônica prevista com m também é observada em experimentos. Consequentemente, realizamos experimentos de migração de diluição de crescimento com concentrações de antibióticos mais altas (10 μg / ml de ampicilina, 16 μg / ml de cloranfenicol) e medimos a fração de populações que sobreviveram por mais de 10 dias. Conforme previsto pelas simulações, a probabilidade de sobrevivência realmente mostra um pico nas taxas de migração intermediárias (Fig. 5c, consulte a Figura Suplementar 4 para séries temporais de densidade populacional). Além disso, a localização do máximo mostra uma concordância quantitativa razoavelmente boa com as simulações. Coletivamente, essas descobertas estabelecem que níveis moderados de migração promovem a dinâmica populacional que estendeu a sobrevivência em ambientes hostis.

Curiosamente, a dinâmica que observamos para taxas de migração moderadas assemelham-se a oscilações de período-2 antissíncronas ruidosas (ver Figura Suplementar 5 para diagramas de bifurcação e uma série de tempo representativa), e vemos assinaturas de tais oscilações em algumas de nossas populações experimentais sobreviventes também (Suplementar Figura 6). Intuitivamente, a dinâmica anti-síncrona poderia garantir que o tamanho da população nas duas manchas não se tornasse simultaneamente baixo, o que evita o perigo de extinção global. Em estudos computacionais anteriores 23,29,45,46, tal dinâmica anti-síncrona foi amplamente reconhecida como um mecanismo potencial para a sobrevivência e nossos experimentos fornecem evidências diretas em apoio a esses achados numéricos.

Para investigar se a dinâmica antissíncrona complexa observada em nosso modelo (Figura Suplementar 5) é caótica, calculamos 47 o maior expoente de Lyapunov a partir de trajetórias simuladas da razão logarítmica de células AmpR para células ChlR em um determinado patch, para 0,02 ≤ m ≤ 0,06. Descobrimos que a dinâmica caótica está realmente presente dentro deste regime, como evidenciado por valores positivos para o maior expoente de Lyapunov para várias taxas de migração dentro do intervalo 0,02 ≤ m ≤ 0,042 (Figura 7 suplementar). Uma vez que não observamos a duplicação do período, é possível que a rota quase periódica para o caos seja a base da dinâmica caótica observada aqui. A rota quase periódica foi observada em um sistema de dois mapas logísticos linearmente acoplados 48, bem como em outros modelos de dinâmica populacional 49,50. Embora uma análise detalhada das rotas para o caos esteja fora do escopo do presente trabalho, reiteramos que a discrição imposta pelas diluições diárias pode tornar a dinâmica de nosso sistema análoga àquelas observadas em mapas não lineares acoplados. Enquanto a taxa de migração que maximiza a probabilidade de sobrevivência (m

0,05) é ligeiramente maior do que o regime sobre o qual observamos o caos, os dados na Fig. 5b e na Figura Suplementar 7 mostram que a dinâmica caótica anti-síncrona contribui para aumentar a sobrevivência em nosso modelo. Dada a estreita concordância entre nossos experimentos e simulações, é tentador especular que a dinâmica caótica também pode ajudar nossas populações bacterianas experimentais a sobreviver por mais tempo em condições adversas.


Capítulos 13-18 de Ecologia (Exame 3)

A) o princípio de que duas espécies que ocupam o mesmo nicho não podem coexistir indefinidamente.

B) a competição entre indivíduos da mesma espécie no mesmo local.

C) an interaction between species that enhances the fitness of the exploiting individual while reducing the fitness of the exploited individual.

A) The competition coefficient is a measure of intraspecific competition within a community.

B) The competition coefficient is a measure of the biomass productivity that occurs within a community.

C) The competition coefficient is a measure of interspecific competition within a community.

A) the biomass of an individual in response to competition.

B) the total biomass of a population in response to competition.

C) both population density and population biomass in response to competition.

D) population density in response to competition, as population biomass increases.

B) carrying capacity in the absence of competition.

C) carrying capacity in the presence of competition.

D) effect OF species 2 ON population growth rate OF species 1.

A) the population growth rate of species 2 is reduced equally by individuals of either species 1 or species 2.

B) the population growth rate of species 2 is reduced more by each individual of species 2 than by each individual of species 1.

C) the population growth rate of species 2 is reduced more by each individual of species 1 than by each individual of species 2.

D) We would also have to know the value of K2 to decide which of the above is true.


Bacterial population growth rate linked to how individual cells control their size

When family weddings all seem to coincide with one another, the phenomenon happens for a reason. An individual and their first cousins tend to be of a similar age, so their weddings usually happen in a similar time frame. But weddings for extended family members, say second and third cousins, tend to be more spread out. This is because the time between one generation to the next varies, meaning that families become more spread out from generation to generation.

A new study by University of Pennsylvania post-doc Farshid Jafarpour from the Department of Physics & Astronomy, who works in the lab of Andrea Liu, reveals that variations in generation times don’t accumulate over multiple generations in single-celled organisms, like bacteria. He proposes a new theory, published in Cartas de revisão física, that describes how factors that regulate the size of individual cells influence the growth rate of an entire population.

Unlike animals and plants, bacteria increase the size of their population simply by growing in size and then splitting in half to make two new bacterial cells. By studying bacteria when they are dividing on a regular basis, known as the exponential growth phase, Jafarpour was able to develop a model that mathematically describes this fundamental phase of population growth. “If you want to study the physics of bacterial growth, you really want to remove all the other parts that are not part of the growth phase,” he says.

Jafarpour used a combination of math equations, computer simulations, and data from biology experiments that tracked the growth of individual bacteria cells. He was surprised to find that the model predicts that bacteria oscillate between slower and faster bursts of growth, in “synchronized bursts of divisions,” instead of the population growing at a constant rate. These population-level oscillations in growth now provides a new, mathematical way for biologists to think about and to study population dynamics.

Previously, biologists knew that the generation time in bacteria populations was directly related to the size of individual cells. If a bacterium grows for too long, for example, its daughter cells are larger, and they must divide earlier to compensate for their size difference. This process, known as cell-size regulation, also cancels out some of the variability in the generation time, which keeps the division times in sync with one another for a much longer period of time than previously expected. It’s this individual metric of cell size regulation that also seems to be causing the oscillations in growth rates seen in Jafarpour’s model.

“The variability in generation times has two different sources: the variability in growth and the variability in division,” Jafarpour explains. “The interesting result is that cell-size regulation is completely cancelling out the variability in division, so the only thing that’s left is the variability in the growth of the individual cells. And, because that’s smaller, the oscillations last a lot longer than you would expect.”

This new model can now be used by biologists to obtain information on the variability of individual growth rates, which are difficult to measure in the lab but are extremely important for studying bacterial evolution. And while this model would need some modifications before it could be used to study other species, Jafarpour believes that helping biologists gain a better understanding of the physics that underlie population growth in bacteria is just one of many ways that physics can support the work done by biologists.

“Biology has become more focused on figuring out the molecular basis of mechanisms since the 1950s with the discovery of the structure of DNA, but now we are reaching a level where we have to go back and do more quantitative studies. Physicists have a long tradition of working with real-world systems, knowing how to apply a lot of the quantitative methods developed in mathematics and also understanding what variables are relevant and what variables aren’t,” Jafarpour says.

This research was supported by National Science Foundation Grant DMR-1506625.


Bacterial population growth rate linked to how individual cells control their size

When family weddings all seem to coincide with one another, the phenomenon happens for a reason. An individual and their first cousins tend to be of a similar age, so their weddings usually happen in a similar time frame. But weddings for extended family members, say second and third cousins, tend to be more spread out. This is because the time between one generation to the next varies, meaning that families become more spread out from generation to generation.

A new study by University of Pennsylvania post-doc Farshid Jafarpour from the Department of Physics & Astronomy, who works in the lab of Andrea Liu, reveals that variations in generation times don't accumulate over multiple generations in single-celled organisms, like bacteria. He proposes a new theory, published in Cartas de revisão física, that describes how factors that regulate the size of individual cells influence the growth rate of an entire population.

Unlike animals and plants, bacteria increase the size of their population simply by growing in size and then splitting in half to make two new bacterial cells. By studying bacteria when they are dividing on a regular basis, known as the exponential growth phase, Jafarpour was able to develop a model that mathematically describes this fundamental phase of population growth. "If you want to study the physics of bacterial growth, you really want to remove all the other parts that are not part of the growth phase," he says.

Jafarpour used a combination of math equations, computer simulations, and data from biology experiments that tracked the growth of individual bacteria cells. He was surprised to find that the model predicts that bacteria oscillate between slower and faster bursts of growth, in "synchronized bursts of divisions," instead of the population growing at a constant rate. These population-level oscillations in growth now provides a new, mathematical way for biologists to think about and to study population dynamics.

Previously, biologists knew that the generation time in bacteria populations was directly related to the size of individual cells. If a bacterium grows for too long, for example, its daughter cells are larger, and they must divide earlier to compensate for their size difference. This process, known as cell-size regulation, also cancels out some of the variability in the generation time, which keeps the division times in sync with one another for a much longer period of time than previously expected. It's this individual metric of cell size regulation that also seems to be causing the oscillations in growth rates seen in Jafarpour's model.

"The variability in generation times has two different sources: the variability in growth and the variability in division," Jafarpour explains. "The interesting result is that cell-size regulation is completely cancelling out the variability in division, so the only thing that's left is the variability in the growth of the individual cells. And, because that's smaller, the oscillations last a lot longer than you would expect."

This new model can now be used by biologists to obtain information on the variability of individual growth rates, which are difficult to measure in the lab but are extremely important for studying bacterial evolution. And while this model would need some modifications before it could be used to study other species, Jafarpour believes that helping biologists gain a better understanding of the physics that underlie population growth in bacteria is just one of many ways that physics can support the work done by biologists.

"Biology has become more focused on figuring out the molecular basis of mechanisms since the 1950s with the discovery of the structure of DNA, but now we are reaching a level where we have to go back and do more quantitative studies. Physicists have a long tradition of working with real-world systems, knowing how to apply a lot of the quantitative methods developed in mathematics and also understanding what variables are relevant and what variables aren't," Jafarpour says.

This research was supported by National Science Foundation Grant DMR-1506625.

Isenção de responsabilidade: AAAS e EurekAlert! não são responsáveis ​​pela precisão dos comunicados à imprensa postados no EurekAlert! por instituições contribuintes ou para o uso de qualquer informação por meio do sistema EurekAlert.


Reconhecimentos

We would like to thank the personnel at the Koch Institute Flow Cytometry Core at MIT for experimental help. EAY was supported by the National Science Foundation Graduate Research Fellowship ( http://www.nsfgrfp.org/) under Grant No. 0645960. HXC was supported by MIT’s Undergraduate Research Opportunities Program ( http://web.mit.edu/urop/). MSD was supported by the NDSEG Fellowship ( http://ndseg.asee.org/). The laboratory acknowledges support from an NIH R01 (no. GM102311-01 http://www.nlm.nih.gov/), NIH R00 Pathways to Independence Award (no. GM085279-02 http://www.nlm.nih.gov/), National Science Foundation CAREER Award (no. PHY-1055154 http://www.nsf.gov/), Pew Fellowship (no. 2010-000224-007 http://www.pewtrusts.org/), Sloan Foundation Fellowship (no. BR2011-066 http://www.sloan.org/sloan-research-fellowships/), and an NIH New Innovator Award (no. DP2AG04279 http://commonfund.nih.gov/newinnovator/).

Author contributions: EAY, HXC, MSD, and JG designed the experiments. EAY, HXC, and MSD did the experiments. TA contributed ideas to help design early experiments. EAY, HXC, and JG analyzed the data and wrote the paper. All authors discussed the results and commented on the manuscript.


Localization and Extinction of Bacterial Populations under Inhomogeneous Growth Conditions

The transition from localized to systemic spreading of bacteria, viruses, and other agents is a fundamental problem that spans medicine, ecology, biology, and agriculture science. We have conducted experiments and simulations in a simple one-dimensional system to determine the spreading of bacterial populations that occurs for an inhomogeneous environment under the influence of external convection. Our system consists of a long channel with growth inhibited by uniform ultraviolet (UV) illumination except in a small “oasis”, which is shielded from the UV light. To mimic blood flow or other flow past a localized infection, the oasis is moved with a constant velocity through the UV-illuminated “desert”. The experiments are modeled with a convective reaction-diffusion equation. In both the experiment and model, localized or extinct populations are found to develop, depending on conditions, from an initially localized population. The model also yields states where the population grows everywhere. Further, the model reveals that the transitions between localized, extended, and extinct states are continuous and nonhysteretic. However, it does not capture the oscillations of the localized population that are observed in the experiment.

Anna L. Lin's present address is Center for Nonlinear and Complex Systems and Dept. of Physics, Duke University, Durham, NC 27708.


Oscillating microbial dynamics driven by small populations, limited nutrient supply and high death rates

Predicting and controlling the behaviour of microbial ecosystems demands a fundamental understanding of the factors controlling their dynamics. In the natural environment microbes typically live in small local populations with limited and unpredictable nutrient supply and high death rates. Here, we show that these conditions can produce oscillations in microbial population dynamics, even for a single population. For a large population, with deterministic growth dynamics, our model predicts transient (damped) oscillations. For a small population, demographic noise causes these oscillations to be sustained indefinitely. We show that the same mechanism can produce sustained stochastic oscillations in a two-species, nutrient-cycling microbial ecosystem. Our results suggest that oscillatory population dynamics may be a common feature of small microbial populations in the natural environment, even in the absence of complex interspecies interactions or spatial structuring.

Highlights

► We study microbial ecosystem dynamics under natural environmental conditions. ► For large populations, we find microbes experience damped oscillations. ► Oscillations arise when death rates are large and nutrient inflow rate small. ► Small number fluctuations cause these oscillations to be sustained indefinitely. ► Sustained stochastic oscillations also arise in a mutualistic microbial ecosystem.


Assista o vídeo: Crescimento microbiano: Exemplo de cálculo de tempo de geração (Agosto 2022).